[통계학#2] 추론 통계 - 표집 분포(Sampling Distribution)

※ 강의 데이터 애널리틱스를 듣고 정리한 내용입니다.

샘플을 통해 모집단의 특성을 추론하는 것

하나의 모집단에서 여러 샘플을 뽑을 수 있다. 그리고 각각의 샘플링에서 평균을 내어, 샘플들의 분포를 만들 수 있다. 이런 분포를 ‘샘플링 분포’라고 한다. 이 샘플링 과정을 무한히 하면 우리가 평소에 보는 그래프처럼 자연스러운 분포를 만들 수 있다.

이때 주의할 게 3가지가 있다.

첫째, 샘플 분포는 ‘표본 분포’를 말하며 샘플링 분포(표집 분포)와는 다르다는 것이다. 표본 분포는 모집단에서 추출한 한 샘플의 분포를 말하는 것이고, 표집 분포는 여러 개 샘플들을 뽑아, 각 샘플의 평균에 대한 분포를 그린 것을 말한다.

둘째, 표집 분포에서 각각의 포인트는 ‘값이 아니라 평균’이라는 것이다.

셋째, 표집 분포의 표준편차는 표집 분포의 표준 오차(Standard Error)라고 한다.

1. 표집 분포를 무한히 반복하면, 무조건 정규 분포가 나온다

2. 표준편차가 모집단의 표준편차보다 적다

표준편차는 값이 ‘평균으로부터 떨어져 있는 정도’를 말한다. 표집 분포는 샘플들 각각의 평균을 분포로 만든 것이기 때문에 표집 분포의 표준오차는 모집단의 표준편차보다 적다.

표준편차는 일반적으로 SD(Standard Diviation)라고 하지만, 표집 분포의 표준편차는 모집단과 구별하기 위해 SE(Standare Error)라고 부른다.

샘플 분포의 표준오차는 표준편차/루트N이다. 루트N은 몇 번 샘플링 했는지를 의미한다. 분모가 커질수록 표준오차는 작아진다. 표준편차는 평균에서 떨어져있는 정도를 말하므로 샘플링 횟수가 많아질 수록 오차는 작아진다.